Игрок, считающий карты, может использовать счет не только при определении размера ставки, но и при выборе оптимального игрового решения. Дело в том, что некоторые решения, рекомендуемые БС, становятся не оптимальны при изменении счета карт. Как мы уже говорили, по одному из определений БС — это стратегия при 0-м счете. При изменении счета стратегия также меняется. Для корректировки БС с учетом счета карт, служат так называемые индексы. Это предельные значения счета карт, при котором проводится корректировка решения, предписываемого БС.
Например, для решения брать/не брать карту на 16 против 10, индекс равен -1. Это значит, что при счете от -1 и ниже берем карту, а при 0-м и любом положительном счете останавливаемся.
Для решения делать/не делать дабл на 9 против 2, индекс равен +6. Это значит, что дабл делаем, начиная с +6 (при счете до +5, и ниже дабл не делаем).
Дабл на 10 против 9, индекс равен -11. При счете -11 и ниже отказываемся от этого дабла.
Наибольшую важность представляют индексы, имеющие небольшое абсолютное значение. Чем меньше абсолютное значение индекса, тем больше вероятность, что его придется применять в игре. Индексы, абсолютное значение которых превышает 30, в игре практически не применяются.
Ниже приводим таблицу индексов для стандартного Блэк Джека. Таблица составлена для реального счета от -60 до +60, вычисляемого по определению (1). При желании можно разделить все числа в таблицах на 6, чтобы получить значения для реального счета, принятого в западной литературе. В этом случае Вы либо получите много дробных цифр, либо придется округлять, с потерей точности.
Наиболее важные индексы выделены жирным шрифтом. База выделена желтым цветом.
ИНДЕКСЫ (от -60 до +60)
В разделе hit-stand, "+" означает, что всегда hit, независимо от счета. Пробел означает, что всегда stand.
В других разделах "-" означает, что соответствующего решение (дабл, сплит) всегда целесообразно, независимо от счета. Пробел означает невыгодность данного решения.
Страхование и равные деньги за Блэк Джек становятся целесообразны, начиная со счета +18.
Если играть флэтбетом, используя индексы, МО возрастает примерно на 0.15% при подрезке 5:1; на 0.1% при подрезке 4:2; на 0.05% при подрезке 3:3.
Заметим, что индексы целесообразно применять игрокам, уже имеющим достаточный опыт игры. В целом, прирост МО при использовании индексов не очень значителен, а путаница, которую индексы могут создать в голове у начинающего игрока, может привести к серьезным ошибкам.
СКОЛЬКО СТАВИТЬ ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ СЧЕТА. ОПТИМАЛЬНАЯ СТАВКА ПО КЭЛЛИ.
Многие игроки меняют ставку при положительном счете интуитивно. Например, некоторые игроки увеличивают ставку после выигрыша, несмотря на ухудшение счета. Такая стратегия с точки зрения МО оправдана, но при такой игре возрастает дисперсия, и соответственно, падает общая эффективность игры. Теоретически ставка должна быть пропорциональна (хотя бы приблизительно) реальному счету карт и размеру игрового банка. Оптимальный размер ставки можно определить, используя критерий Кэлли. Ставка, рассчитывается таким образом, чтобы доход в единицу времени был максимальным (скорость роста игрового банка была максимальной), а риск проигрыша этого банка был равен 0. Размер ставки Кэлли в мин. ставках считается так: K=B*МО/СКО2, где B — размер банка в мин. ставках, МО — мат. ожидание, СКО — стандартное (среднеквадратичное) отклонение. Значения MO и СКО можно брать за 1 раздачу, или за 1 шафл, или за отрезок времени.
МО на Блэк Джеке меняется пропорционально счету карт. Изменение реального счета на единицу меняет МО примерно на 0.1% (реальный счет по нашему определению (1), т.е. в перерасчете на 6 колод).
МО=МО0+0.001*t, где t — реальный счет карт, МО0 — МО при флэтбете (МО при 0-м счете).
Значения СКО в зависимости от числа боксов n для стандартного Блэк Джека приведены ниже.
n
1
2
3
4
5
6
7
СКОn
1.105
1.82
2.51
3.19
3.87
4.53
5.20
СКО для n боксов можно посчитать также по формуле СКОn=СКО1*, где
r — коэффициента корреляции между боксами. Для стандартного Блэк Джека r=0.3564.
Значения СКО от правил игры зависят весьма незначительно. Например, при наличии трибла СКО1=1.21.
Таким образом, ставка Кэлли, рассчитанная для одного бокса из n равна K = B*n*(МО0+0.001*t)/СКОn2
Например, Вы играете в стандартный Блэк Джек на 1 бокс, МО при флэтбете 0.2%. Имеете текущий банк в 300 ставок.
K=300*1*(0.002+0.001*t)/1,1052 = 0.492+0.246*t
При счете +2 ставим 1 на каждый бокс, при счете +8 ставим 2.5. При мин. ставке в 10$ соответственно ставим 10 и 25$.
Если в том же примере играем на 2 бокса, получим K=300*2*(0.002+0.001*t)/1,822=0.362+0.181*t
При проигрыше некоторой части банка ставка пропорционально уменьшается, при возрастании банка — увеличивается. Например, если Вы проиграли ½ банка, все ставки уменьшаются в 2 раза. Однако, на практике такая стратегия не возможна, т.к. Вы не можете бесконечно дробить ставку. Т.е. дойдя до определенного уровня банка, нам придется играть по более крупным ставкам, чем ставка Кэлли. Если менять ставку только в зависимости от счета карт (вообще не меняя ставку при изменении суммы банка), риск банкротства при игре по Кэлли составляет около 13.5%. Кроме того, ставка Кэлли, рассчитанная по вышеуказанной формуле не учитывает, что приходится играть не только при положительном счете, но и при отрицательном, что увеличивает дисперсию и снижает МО. Поэтому ставка должна быть ниже, чем ставка Кэлли. Как правило, играют ставкой ½K или даже 1/3К. Например, при игре по ½ Кэлли без изменения ставок при изменении размера банк, риск банкротства снижается до 1.8%.
НА СКОЛЬКО БОКСОВ ИГРАТЬ
Говоря об оптимальном числе боксов, подразумеваем положительный счет. При отрицательном счете, разумеется, всегда лучше играть только на 1 бокс, либо вообще не играть (вонгировать).
Некоторые игроки считают, что при увеличении счета, лучше увеличить количество боксов, чем поднять ставку. На первый взгляд кажется, что поступая таким образом, сохраняешь такое же МО, уменьшая при этом дисперсию. Это мнение ошибочно, т.к. при росте числа боксов уменьшается число раздач, которые можно сыграть при хорошем счете.
Оптимальное число боксов, если Вы один играете за столом — 1 или 2 бокса.
Если за столом играет 1 посторонний бокс, лучше всего ставить на 2 бокса.
Если за столом играет 2 посторонних бокса, лучше всего ставить на 3 бокса.
Если за столом играет 3 посторонних бокса, лучше всего ставить на 4 бокса.
Если количество посторонних боксов за столом не постоянно при высоком положительном счете лучше всего занять все свободные боксы.
Оптимальное количество боксов не зависит от уровня положительного счета.
Ситуация меняется в конце шафла, если Вы знаете, что вот-вот выйдет подрезная карта. В такой ситуации лучше всего ставить на максимально возможное число боксов (уменьшив при этом ставку), чтобы вытащить как можно больше карт из колоды. Пользоваться этим приемом рекомендуется игрокам, имеющим хороший глазомер. В противном случае будет больше вреда, чем пользы.
Иногда приходится сталкиваться с ситуацией, когда максимум стола не позволяет сделать Вам оптимальные ставки. В этом случае вместо увеличения ставок, приходится увеличивать число боксов. Эффективность игры при этом снижается.
МАТ. ОЖИДАНИЕ И ДИСПЕРСИЯ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ СЧЕТА КАРТ. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИГРЫ. ЧТО ЛУЧШЕ, БЛЭК ДЖЕК ИЛИ ПОКЕР.
На какой же средний выигрыш может рассчитывать игрок, использующий счет карт, и делающий правильно ставки. Играя практически по любым правилам, игрок, считающий карты, может выйти на положительные цифры МО (если МО при флэтбете не слишком отрицательно). Все зависит от глубины подрезки колоды и от диапазона изменения ставок (спреда), который применяет игрок при изменении счета.
Приводим значения МО и СКО за 1 шафл для стандартного Блэк Джека. Игра на 2 бокса при положительном счете, на 1 бокс при отрицательном. За столом Вы играете один. Банк в 600 мин. ставок. Макс. ставка ограничена 10 мин. ставками. Размер ставки округляется до целых чисел. Игрок всегда играет по БС, не используя индексы. Игрок не применяет вонгинг, т.е. играет как на положительных, так и на отрицательных счетах.
Рассмотрены две ставочные стратегии — ставка в 1 Кэлли (K = 0.724 + 0.362t) и ½ Кэлли (1/2K = 0.362 + 0.181*t).
Подрезка 5:1, означает, что в игре 5 колод из 6; 4:2 — 4 колоды в игре, 3:3 — 3 колоды в игре.
Данные получены симуляцией 10000000 шафлов.
При игре всегда только на 1 бокс результат практически не меняется.
При игре на 8 колодах, результаты будут практически такие же, но время игры увеличится на 25%, что означает снижение доходности на 25%.
Отметим, что решающую роль играет подрезка колоды. В некоторых случаях она важнее, даже чем базовые правила игры. Например, МО в Блэк Джеке без саренды на туза с подрезкой 5:1 выше, чем в стандартном Блэк Джеке с подрезкой 4:2.
Отношение матожидания к стандартному отклонению называется эффективностью игры (E). Этот показатель дает целостную характеристику любой игры. При его расчете можно брать МО и СКО за 1 раздачу, за шафл, за 1 час игры, значение эффективности будет различно. Чем выше значение эффективности, тем игра более привлекательна для игрока. С помощью этого показателя Вы можете сравнивать различные игры между собой. При этом значения МО и СКО разных игр надо брать за один и тот же промежуток времени, но не обязательно в одинаковых единицах.
Сравним, например, эффективности Блэк Джека и Оазис Покера. Пусть имеется банк в 3000$. Игрок играет по ставке 1 Кэлли.
Пусть есть Покер на 4 бокса с МО=0.03% антэ с бокса и СКО=6.2 антэ общее для 4 боксов (за раздачу),
и стандартный Блэк Джек с подрезкой 4:2, мин ставка 10$ (МО=0.66 мин. ставок, СКО=15.1 мин. ставок за шафл). Будем считать, что на Покере за час мы играем 30 раздач, а на Блэк Джеке за час — 4 шафла.
Тогда, на Покере за час: МО=0.03*4*30=3.6, СКО=6.2*=34, E=0.106;
На Блэк Джеке за час: МО=0.66*4=2.64, СКО=15.1*=30.2, E=0.087.
В данном примере, Покер эффективнее, чем Блэк Джек. Как уже говорилось, при вычислении эффективности мин. ставка на Блэк Джеке и антэ на Покере не обязательно должны совпадать, хотя в данном примере они практически равны. На Блэк Джеке мин. ставке 10$, на Покере антэ K=B*МО/СКО2=3000*0.12/6.22=9.4$.
Отметим, что эффективность Покера не зависит от размера банка игрока. Это объективная величина, зависящая только от правил игры. Эффективность Блэк Джека зависит от банка, она растет с ростом банка, т.к. уменьшаются относительные потери при игре на отрицательном счете. Если игрок использует вонгинг, значение эффективности также перестает зависеть от размера банка.
Полученные результаты справедливы при условии, что макс. выплата на Покере и макс. ставка на Блэк Джеке достаточно высоки. Также мы предполагаем, что наличие других игроков за столом одинаково снижают МО и на Блэк Джеке и на Покере.
Заметим также, что здесь мы сопоставляем чисто математические показатели игр. При выборе между играми Вы должны также учесть, что при игре в Оазис Покер вероятность получить блэк-лист меньше, чем в Блэк Джеке.
ТРЕКИНГ
Трекинг — группа технических приемов, заключающихся в отслеживании игроком расположения конкретных карт или их групп в процессе игры, с использованием этой информации на следующем шафле.
Вначале опишем наиболее простую форму трекинга, доступную для овладения любым игроком. Думаю, большинству игроков в Блэк Джек удавалось не раз увидеть нижнюю карту в колоде. Но далеко не все из них грамотно использовали эту информацию. Самое большее, что они сделали, это подрезали колоду таким образом, чтобы хорошая карта оказалась в игре, а плохая вне игры. Описываемая техника основана именно на том, что, в некоторых случаях, игрок может видеть нижнюю карту в колоде. Если нижняя карта 10, а еще лучше A, игрок может подрезать колоду соответствующим образом, после чего он будет знать, где примерно находится нужная карта. От игрока требуется хороший глазомер, он должен уметь резать колоду с точностью до 5 карт. Когда по расчетам игрока, вот-вот должна появиться вожделенная десятка (туз) ставка увеличивается, независимо от счета. Обычно играют на все боксы, чтобы вытянуть карту наверняка, и чтобы она не досталась дилеру. Преимущество, которое обеспечивает вышеописанная техника, сравнимо с преимуществом, которое дает игроку неопытный дилер, который 1 раз за шафл показывает игроку следующую карту, идущую из шуза.
Теперь рассмотрим более сложные формы трекинга - шафл-трекинг и секвенсинг. Это так сказать высший пилотаж Блэк Джека. По нашим расчетам и наблюдениям эти формы трекинга эффективны лишь в случае, когда шафл делается не слишком сложным способом. Хотя некоторые игроки утверждают, что они способны осуществлять трекинг практически при любом способе шафла.
ШАФЛ-ТРЕКИНГ
Игрок, применяющий шафл-трекинг должен вести двойной счет карт. 1-й счет — обычный, суммарный, скорректированный с учетом результатов шафл-трекинга на предыдущем шафле. 2-й счет ведется отдельно по каждой из играющих в игре колод в 52 карты, запоминается счет в каждой колоде.
Чтобы разъяснить суть метода, приводим пример. Пусть играется 6-колодный Блэк Джек с подрезкой в 3 колоды (3 колоды в игре). Сыгран первый шафл. Допустим, в 1-й колоде счет был +6, во 2-й -7, в 3-й +10. Тогда, в несыгранной части колоды останется счет -(+6-7+10)= -9. Распределяя этот счет на каждую из трех оставшихся колод, получаем -3 в каждой колоде. Перед шафлом имеем счет во всех 6 колодах.
N колоды
1
2
3
4
5
6
Счет в колоде
+6
-7
+10
-3
-3
-3
Допустим, дилер делает самый простой шафл. После выхода подрезной карты он берет 2 части колоды (в одной 3 отыгранные колоды, в другой 3 колоды, оставшиеся под подрезной картой), и делает обычный рифл-шафл, используя карты из 1-й и из 2-й частей колоды.
При описанном способе шафла, очевидно, что перемешиваются колоды под номерами 1 и 4; 2 и 5; 3 и 6. Таким образом, после шафла мы будем иметь колоду, состоящую из 3-х частей (в каждой части по 2 маленькие колоды).
В 1-й части счет +6-3=+3. Во 2-й части -7-3=-10. В 3-й части +10-3=+7.
Дилер предлагает игроку подрезать колоду. Здесь очевидно, надо 3-ю часть колоды переместить наверх, тогда в 1-й части будет счет +7, во 2-й +3, в 3-й -10.
Начинается новый шафл. Зная, что в 1-й части колоды счет +7, игрок сразу может играть по большой ставке, начиная вести общий счет с +7, и меняя ставку по мере изменения счета, как при обычном счете. После отыгрывания двух колод (1-я часть колоды закончилась) теоретически счет должен обнулиться. Если счет значительно отличается от 0, значит, шафл-трекинг проводился неэффективно. Далее к текущему счету прибавляем счет во второй части колоды +3, и игра продолжается, как обычно. Параллельно считаются карты в каждой из 3-х играющих колодах для проведения шафл-трекинга в следующем шафле.
При использовании шафл-трекинга, игрок фактически играет в 2-колодный Блэк Джек. В соответствии с этим фактом, проводится приведение текущего счета к реальному. Если в игре участвует более 3 колод, алгоритм шафл-трекинга незначительно видоизменяется — счет в несыгранной части колоды распределяем на оставшееся число колод.
Шафл-трекинг требует длительных тренировок и предельной концентрации внимания. Очень немногие игроки в состоянии проводить шафл-трекинг в одиночку. Как правило, практикуется игра вдвоем. 1-й игрок ведет общий счет карт и меняет ставки, 2-й игрок считает карты в маленьких колодах, подрезает колоду, и сообщает каким-то способом 1-ому игроку результаты шафл-трекинга. У 2-ого игрока должен быть хороший глазомер. От него требуется также особая способность следить за тем, как делается шафл, в случаях, когда дилер отходит от стандарта.
Наши теоретические расчеты показывают, что шафл-трекинг является мощным оружием в руках опытного игрока. В случаях, когда шафл проводится достаточно простым способом, МО при использовании шафл-трекинга возрастает в несколько раз.
СЕКВЕНСИНГ
Секвенсинг основан на запоминании последовательностей карт в колоде. Поскольку в процессе шафла многие карты сохраняют свое взаимное расположение, игрок, применяющий секвенсинг, на очередном шафле может предсказать с высокой долей вероятности выход следующих карт из колоды. В идеале запоминаются все вышедшие карты в их точном порядке. В более простых вариантах отслеживаются только тузы, или семерки (для игры на бонус). Например, запоминается туз, и несколько карт, лежащих до и после него ("сигнальные карты"), на следующем шафле при выходе нескольких "сигнальных карт", ставка поднимается, в расчете получить туза.
, где
r — коэффициента корреляции между боксами. Для стандартного Блэк Джека r=0.3564.
=34, E=0.106;
=30.2, E=0.087.
